В общем, как оказалось, не все так просто. Пришлось вырвать несколько клоков волос, прежде чем удалось разобраться. Но, скорее всего, подводные камни еще остались. Итак, нам нужна прога для генерации ключей.
Хорошо, что у нас на сервере есть панель ISPManager.
Это даст нам возможность запретить ssh доступ для пользователя root по паролю.
И разрешить доступ только по ключам (ssh-keys).